表1112 形位公差符号及其分类

1、形状公差

形状公差有4个符号，即直线度、平面度、圆度和圆柱度。由于形状公差仅控制自身的形状误差，因此形状公差绘图注释不需要有基准。

2.轮廓公差

轮廓公差有两种符号，即线轮廓和面轮廓。轮廓公差绘图注释可以有或没有基准（控制形状、相对位置、尺寸等）。

3、方向公差

方向公差有三种符号，即倾斜度、平行度和垂直度。方向公差图纸标记必须有基准。

4. 位置公差

位置公差绘图注释可以带有或不带有基准（以控制相对位置）。

5、跳动公差

跳动公差有两种符号，即圆跳动和总跳动。跳动公差图纸必须标有基准。

24个修饰符号

这里仅举几个例子来解释一下。

表12 常用修饰符

1. 最大实体状态（MMC）和最大实体边界（MMB）

最大实体符号注释的示例如图1-29 所示。最大材料符号可以标注在公差或数据后面。公差后的标记称为最大材料状态（MMC），基准后的标记称为最大材料边界（MMB）。

图1-29 最大实体符号标注示例

2. 最小固相（LMC）和最小固相边界（LMB）

最小实体符号注释的示例如图1-30 所示。最小材料符号可标注在公差或基准后面。公差后的标记称为最小材料状态（LMC），基准后的标记称为最小材料边界（LMB）。

图1-30 最小实体符号标注示例

3. 独立性

独立符号只能标注在尺寸公差之后，表明公差原则采用独立原则。

4. 统计容差

统计公差符号标记的示例如图1-31 所示。尺寸公差和形位公差后可标注统计公差符号ST。标注统计公差符号后，应在图纸中注明“标注统计公差符号的元素，在生产加工过程中必须受统计过程控制”。

图131 统计公差符号示例

5.连续特征

连续特征是指将两个或更多个不连续的特征或不连续的常规尺寸特征视为单个特征或单个常规尺寸特征。连续元素符号CF可以应用于以下三种情况。

(1)在常规尺寸要素的尺寸公差后面标注。

(2)在形位公差附近标记，形位公差应用于不连续的曲面特征。

(3) 在基准特征符号附近进行标记，基准特征符号应用于断开的特征。

连续单元符号标注示例（1）如图1-32所示，连续单元符号应用于三个不连续的常规尺寸单元轴的尺寸公差，表明三个不连续的常规尺寸单元应视为单个单元。常规尺寸特征处理。

连续特征符号标注示例（二）如图1-34所示，将连续特征符号应用于基准特征符号A，表示将六个不连续的平面特征视为单个大平面特征，然后使用作为基准特征A。相当于6个没有断开的平面，作为一个整体来考虑。

连续元素符号标注示例(3) 如图1-33 所示，连续元素符号应用在轮廓公差框附近，表示六个不连续曲面被视为单个曲面，位于轮廓0.4 的公差范围内。这相当于6个表面不断开，作为一个大表面来控制。

图132 连续元素符号标注示例（一）

图133 连续元素符号标注示例（3）

图134 连续元素符号标注示例（二）

6.直径

直径符号标记的示例如图1-35 所示。可在尺寸公差前标注直径符号来控制孔和轴的直径。形位公差前标注直径符号，表示公差带的形状为圆柱体。

图135 直径符号标记示例

7. 方形

方形符号标记的示例如图3-14 所示。方形符号标记在尺寸之前，用于定义方形尺寸。

图1-36 方形符号标注示例

公差原则

公差原则及相关要求实际上解释了尺寸公差和形位公差之间的关系。 GDT容差原则和相关要求示例如图1-37所示。主要包括基本公差原则及相关要求：基本公差原则包括包含原则（规则#1）、独立原则、与单元尺寸无关原则（规则#2）；相关要求包括最大物理要求、最小物理要求和基本尺寸规则。

图1-37 公差原则及相关要求示例

包容原则

公差原理解释了尺寸公差和形状公差之间的关系。是指通过标注的尺寸公差对单个规则尺寸元素的形状误差进行控制。具体要求如下。

(1) 规则尺寸特征的表面不能超过最大实体包含边界。

(2)当规则尺寸单元的局部实际尺寸处处等于最大实体(MMC)尺寸时，不允许有形状误差。当局部实际尺寸偏离最大实体时，允许存在局部形状误差，其值等于实际局部尺寸与最大实体尺寸之差。

(3) 在最小实体中处理规则尺寸元素时，允许最大形状误差。

(4)应用形位公差时，要求规则尺寸单元在最小固态下具有理想形状，则不需要要求规则尺寸特征在最大固态下具有理想形状。

(5) 包含原则仅适用于单个常规尺寸元素。

遏制原理确保了单个规则尺寸元件的组装，例如孔轴配合。当遏制原则应用于外部尺寸特征（例如轴）时，其最大物理遏制边界等于其最大最终尺寸（即轴的最大物理尺寸）。

当包含原则应用于内部尺寸特征（例如孔）时，其最大实体包含边界等于最小极限尺寸（即孔的最大实体尺寸）。

包含原理适用于外部尺寸元素，例如轴。当轴的直径处于最大实体（即最大极限尺寸）时，轴的形状（包括直线度、圆度、圆柱度）必须是理想的；当轴的实际直径小于最大极限尺寸（即最大物理尺寸）时，轴允许有相应的形状误差，形状误差的大小等于实际轴直径与最大极限尺寸（即最大物理尺寸）之间的差值。轴尺寸和形状公差之间的关系示例如图1-38 所示。

图1-38 轴尺寸与形状公差关系示例

包含原理适用于内部尺寸元素，例如孔。当孔的直径处于最大实体（即最小极限尺寸）时，孔的形状（包括直线度、圆度、圆柱度）必须是理想的；当孔的实际直径大于最小极限尺寸（即最大物理尺寸）时，允许孔有相应的形状误差，形状误差的大小等于实际孔的直径与最小极限尺寸（即最大物理尺寸）之间的差值。孔尺寸和形状公差之间关系的示例如图1-39 所示。

图1-39 孔尺寸与形状公差关系示例。

包容性原则的特点：

(1)被测元件的实际轮廓在任意给定长度下不应超过最大物理包容边界，即实际元件的配合尺寸不应超过最大物理尺寸。

(2)当单元的局部实际尺寸为各处最大物理尺寸时，它必须具有理想的形状，不允许有形状误差。

(3) 当单元的局部实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许出现局部形状误差。该偏差可以补偿形状误差，即形状误差等于偏差。

(4)当实际特征处于最小固态时，允许的形状误差达到最大值。

(5)元件的实际局部尺寸不应超过尺寸公差范围。

(6)尺寸公差不仅限制单元的实际尺寸，而且控制单元的形状误差。

(7)在公差原则下，表面形状公差不会超过尺寸公差。

宽容原则的应用：

包含原则通常应用于孔-轴配合，以确保配合性能。特别是当配合公差较小时，例如具有最小间隙或最大过盈量的精密配合。为了保证孔轴配合有一定的间隙和过盈，孔与轴的实际配合面不能超过其最大物理约束边界。包含原则很好地保证了这一功能需求。图1-40 显示了应用遏制原理时孔轴匹配标记的示例。孔和轴的最大物理尺寸均为30。在围堵原则的规定下，孔和轴的实际表面不会超过其最大物理围堵边界。尺寸30，从而确保功能配合在标记指示的公差范围内。

图1-40 使用包含原理的孔轴匹配标记示例

包容性原则的界限：

包含原则适用于常规尺寸特征，其包含原则边界与常规尺寸特征的理想几何形状相同。常见包容原则的界限如下。

(1)圆柱面，如应用于圆孔或圆轴的夹杂原理。

(2)两个平行平面，例如应用于槽或板的遏制原理（两个相互平行平面的尺寸元素）。

(3) 球形表面，例如应用于球的遏制原理。

最大实体包含边界适用于尺寸特征的整个长度、宽度和深度。包含原理通过确保局部表面不超过最大实体MMC的理想边界来保证拟合函数。

包含原则与常规尺寸元素的关系：

1. 包含原则和单一规则大小元素

包含原则仅控制单个规则尺寸元素的形状公差，但不控制规则尺寸元素的方向和位置公差。规则尺寸元素的垂直度、对称性和位置必须由相应的方向和位置公差控制。

在公差原则中，尺寸公差仅控制形状公差绘图注释示例（孔），如图1-41所示。尺寸公差100.2和尺寸公差80.2只控制两个孔的形状公差，即孔的圆柱度、圆度或直线度。

图1-41 在包容原则中，尺寸公差仅控制形状公差图纸标记示例（孔）

无法控制两个孔之间的同轴度关系，以及每个孔的A平面和B平面的垂直度公差。

在包容性原则中，尺寸公差仅控制形状公差绘图注释示例（轴），如图1-42所示，两个直径为10的轴理想地同轴。从包容原则可以看出，轴1和轴2都有一个最大实体包容边界，其大小等于最大实体尺寸，轴的实际外表面不能超过其自身的最大实体包容边界。当轴的实际直径小于最大物理尺寸时，允许有相应的形状误差，最大形状误差不会超过其本身的尺寸公差。因此，包容原则控制轴1和轴2的形状误差，但轴1和轴2的最大物理包容边界是独立的。两个包容边界不需要保持相互位置（同轴）和方向（平行）关系。如图1-42所示，不控制轴1和轴2的同轴度关系。

图1-42 在包容原则中，尺寸公差仅控制形状公差图纸标记示例（轴）

2连续因子(CF) 和包含原则

连续元素（CF）和包含原理绘图注释的示例如图1-43所示。两个直径为10 的轴最好是同轴的。图纸注释在尺寸公差后添加连续元素符号（CF）。从连续元素符号的定义可以看出，应将左右轴视为一根连续轴进行整体管理和控制。在包含原则下，必须使用大小为10.2的最大实体包含边界将两个轴同时包裹在里面。轴的实际外表面不能超过最大固体容纳边界。当两轴的实际横截面尺寸处处等于最大物理尺寸10.2时，两轴不仅要有理想的形状，而且要有理想的相互位置，不允许有同轴误差。当其中一轴的非关联实际包含配合面尺寸小于最大实体包含边界尺寸10.2时，两轴允许存在同轴度误差，即相互位置误差，其值为等于轴的非关联实际包含配合表面的尺寸。与最大固体容纳边界尺寸的差异。综上所述，规则尺寸元素加上连续元素符号（CF）可以在包含原则下控制多个连续规则尺寸元素的相互位置关系。

图1-43 连续元素（CF）绘图注释示例及包含原则

测试包容性原则

纳入原则中有两个重要方面需要审查。

(1) 检测零件的非关联实际包容配合面。其尺寸必须小于或等于、大于或等于最大实体包含边界尺寸，以确保装配性能。对于外部规则尺寸特征（例如轴），非关联实际包容配合面是最小外接圆柱面，其值小于或等于最大实体包容边界尺寸。对于内部规则尺寸特征（例如孔），非关联实际包容配合面是孔的最大内接圆柱面，其值大于或等于最大实体包容边界尺寸。

(2)被检件任意截面的实际局部两点尺寸不应超过尺寸公差范围，以保证尺寸尺寸不超过公差。测量两点尺寸时，所选横截面应垂直于非关联的实际包含配合面的轴线。

轴的遏制原理的检测和标记示例如图1-44所示。图中，轴的非关联实际包容配合面尺寸D必须小于或等于最大实体包容边界尺寸10.1，且实际局部截面两点尺寸d1~d3必须在之间。尺寸公差在100.1范围内。

工程中检测遏制原理最常用的方法是通停规法。由通过量规测量的零件的非相关实际包容配合表面尺寸必须小于或等于最大物理包容边界。用挡块测量的零件实际局部尺寸不能超过尺寸公差范围。对于图4-8 中的轴，包含原理测试的通过和停止规定示例如图1-45 所示。孔规测量是制作一个直径等于轴最大物理尺寸10.1的套筒。只要实际轴能顺利通过通规套，就意味着轴的实际外表面不超过10.1的最大物理约束边界。使用卡规（挡规）测量轴的实际局部尺寸。只要卡规能停在轴的任意截面上，就意味着轴的实际局部截面尺寸不会超过尺寸公差范围。

图1-44 轴包含原理检测标注示例

空洞遏制原理检测和标注的示例如图1-46所示。对于图中的孔，非关联实际包容配合面的尺寸必须大于或等于最大实体包容边界尺寸7.8，且实际局部横截面两点尺寸不能超过图纸。标注的尺寸公差范围。

图1-45 轴包含原理检测的通过和停止规则标记示例

可采用通停规法来检测图1-46所示的孔尺寸。合格规检查部件的非相关实际遏制配合面的尺寸必须大于或等于最大物理遏制边界。通规的圆柱直径为7.8，通规的长度应为，如果长度尺寸大于或等于孔，则只要7.8的通用规通过实际的孔，就可以了。表示孔的实际表面不超过最大固体容纳边界。挡块检测零件的实际局部尺寸。挡块尺寸为8.2。只要挡块不能穿过实际孔，就说明该孔的实际局部尺寸合格。理论上，挡块应采用两点法测量。

图1-46 空洞夹杂原理检测标注示例

包容性原则的失败

以下情况不需要遵循包含原则的要求，即当规则尺寸特征处于其最大实体时，形状不需要保持理想状态。

(1)公差采用自由态修正符号。

(2)标准件的尺寸，如棒材、管材、板材等。这些零件在加工前必须首先满足相应标准规范规定的几何特征要求。

(3)在尺寸公差后添加独立符号，表示公差原则采用独立原则。

(4)直线度控制规则尺寸要素的形状误差，如中心线的直线度。

(5)平面度控制规则尺寸要素的形状误差，如中心面的平面度。

(6) 使用平均直径进行标记。

包含原则失败注释的示例如图1-47所示。图1-47(a)中，圆度公差后有修饰符号，表示自由状态，不需要遵循包含原则的要求，即圆度公差值可以大于尺寸公差值。

图1-47（b）中，尺寸公差后的标记表示公差原则采用独立原则。形状公差可以大于尺寸公差，不需要遵循公差原则的要求。图1-47(c)中，直线度控制轴中心线的形状误差。图纸注释表明，即使轴处于最大固态（MMC）时，也可能存在0.6的形状误差，并且无需保持理想形状。不必遵守包容性原则的要求。图1-47（d）中，平整度控制板中心平面的形状误差。绘图注释表明，即使板处于最大固态（MMC）时，也可能存在0.6的形状误差，并且无需保持理想形状。不必遵守包容性原则的要求。图1-47(e)中，在大小后添加AVG表示平均大小，不需要遵循包含原则。

图147 包含原则失败注释示例

独立原则

独立性原理解释了尺寸公差和形状公差之间的关系。当不使用常规尺寸元素（例如孔和轴）进行配合时，默认包含原则会收紧设计要求并增加产品成本。这时就应该采用独立性原则的要求。独立性原则通过尺寸公差后的标记来表示。独立性原则解释如下。图纸上给出的各个尺寸形状、方向和位置都是独立的，应分别满足要求。在独立性原则下，图纸上标注的尺寸公差只控制局部实际尺寸，即任意局部截面两点之间的尺寸，不控制特征本身的形状误差。例如，圆柱体的直径公差仅控制圆柱体各截面的局部实际尺寸，但不控制圆柱体的形状误差（即截面的直线度或圆柱度和圆度）。独立性原则下轴的尺寸形状关系标注示例如图1-48 独立性原则下轴的尺寸形状关系标注示例。图1-48 在独立性原则下，轴的尺寸与形状关系。示例中的圆柱体不需要在最大固态下保持理想形状。即使各截面尺寸等于最大实体尺寸8.2，轴也可以弯曲，即允许形状误差。因为在独立性原则下，轴的尺寸不控制形状误差，产品检验不会测量形状误差。任意截面两点之间的尺寸只要测量在图纸允许的尺寸公差范围内，即视为合格。

图1-48 独立性原则下轴的尺寸形状关系标注示例

独立性原则的特点如下：

(1)尺寸公差只控制单元的局部实际尺寸，不控制其形状公差。

(2)形状公差可以大于或小于尺寸公差。

(3)检测产品时，尺寸公差采用两点法（卡尺法）进行检测。

独立性原则适用如下：

1. 不符合要求

零件外观尺寸、管道尺寸、工艺结构尺寸，如底切尺寸、螺纹尾部、倒圆、倒角尺寸等。一些不需要配合的孔和轴的尺寸，如工艺孔、排气孔、 ETC。

2、配合精度不高时，孔与轴配合，但配合间隙较大。例如，当最小直径为12的孔和最大直径为10的轴装配时，即使孔和轴处于最大固态，孔和轴之间也存在微小间隙。即使弯曲或变形，即使形状不理想，也可以组装。

独立性原则的检验：

独立原则只要求用两点法测量实际局部尺寸（如游标卡尺、内径千分尺），且实际局部尺寸不应超过图纸上标注的公差。独立性原则的检查和标记示例如图1-49所示。独立性原则检查和标记的例子。图中d1~d3应在尺寸公差100.1范围内。